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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，延长 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：{#blank#}1{#/blank#}，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，添加一个条件：{#blank#}1{#/blank#}，使△ADE∽△ACB．

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线分别交⊙O，BC于点D，E，连结BD，则图中相似三角形有（）

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