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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，延长 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（　　）

已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（　　）

如图，⊙O是以原点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ .点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且 $\text{[math]}$ .设BF的长为x，CG的长为y.

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ．

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