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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省珠海市香洲区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

如图，△ABC内接于半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O，AC为直径，AB＝ $\text{[math]}$ ，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．

（1）、求证：AP是⊙O的切线；

（2）、求证：∠AOF＝∠PAD；

（3）、若tan∠PAD＝ $\text{[math]}$ ，求OF的长．

举一反三

如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE²＝DB· DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED= $\text{[math]}$ .

在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知∠C＝∠C₁＝90°，AC＝A₁C₁＝3，BC＝4，B₁C₁＝2，点D、D₁分别在边AB、A₁B₁上，且 $\text{[math]}$ ，那么AD的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，由边长为1的小正方形组成的6X6网格中，△ABC的顶点在网格上，点D在BC边上，且BD=2CD．

如图，在边长为 6 的正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知，如图 1，把边长为 4 的正方形纸板沿分割线前下后得到一副七巧板，其中图①是正方形，图②是平行四边形，图③、④、⑤、⑥、⑦都是等腰直角三角形．现用该七巧板拼出一个新正方形如图 2，图中空隙部分是用阴影表示的一个箭头图形 $\text{[math]}$ ，箭头是由等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 、等要直角三角形 $\text{[math]}$ 以及矩形 $\text{[math]}$ 组成，其中四边形 $\text{[math]}$ 为图①．

① 新正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}；

② 箭头图形的周长为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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