（2012•锦州）如图，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为 ...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年辽宁省锦州市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、直线y= $\text{[math]}$ x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y= $\text{[math]}$ x+m的表达式；

（3）、若N为平面直角坐标系内的点，在直线y= $\text{[math]}$ x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

已知：抛物线y=ax²+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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