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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省遂宁市2018年中考数学试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

（1）、求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）、若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）、若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

举一反三

如图，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG

$\text{[math]}$ 轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与

PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．

如图，矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm，AD=4cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动．设运动时间为 x 秒，△PBQ 的面积为 y(cm²)．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.

已知点A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ 在二次函数y=-3x²+k的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

在二次函数y＝ax²+bx+c中，x与y的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

则下列说法：①该二次函数的图象经过原点；②该二次函数的图象开口向下；③当x＞0时，y随着x的增大而增大；④该二次函数的图象经过点（-1，3）；⑤方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

若二次函数 $\text{[math]}$ 有最小值为-4，最大值为5，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}。

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