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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市高邮市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上(与A，B两点不重合)，若△ABP的三边满足AP²+BP²＝AB² ，则我们称点P为抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的勾股点.

（1）、直接写出抛物线y＝x²﹣1的勾股点坐标为；

（2）、如图2，已知抛物线：y＝ax²+bx(a＜0，b＞0)与x轴交于A、B两点，点P为抛物线的顶点，问点P能否为抛物线的勾股点，若能，求出b的值；

（3）、如图3，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(12，0)，点P到x轴的距离为1，点P是过A、B两点的抛物线上的勾股点，求过P、A、B三点的抛物线的解析式和点P的坐标.

举一反三

已知抛物线的解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+5．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.

如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC $\text{[math]}$ 8 cm，BC $\text{[math]}$ 6 cm，∠C $\text{[math]}$ 90°，EG $\text{[math]}$ 4 cm，∠EGF $\text{[math]}$ 90°，O是△EFG斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移. 设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm²）（提示：不考虑点P与G、F重合的情况）.

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）.

抛物线y＝ax²+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC，BD.点P是抛物线对称轴上的一个动点.

用 $\text{[math]}$ 的绳子围成一个的矩形，则矩形面积 $\text{[math]}$ 与一边长为 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

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