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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省丽水市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t/s(0<t≤15)。过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF。

（1）、求证：AE=DF；

（2）、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。

举一反三

已知BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，BC=BE，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点D从点A出发，沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点E同时从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动，当点D停止时，点E也随之停止，连结DE，当C．D．E三点不在同一直线上时，以ED、EC我邻边作▱ECFD，设点D运动的时间为t(秒).

学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.

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