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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年第一学期八年级数学期中试卷

学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.

（1）、【理解定理】如图1，已知AD平分∠CAB，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B，若CD=1，则DB=.

（2）、【问题解决】如图2，点B，D，C分别是AF，AG和AE上的一点，且满足BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°.

求证：AD平分∠BAC.

（3）、【变式应用】如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上一点，且∠BED=∠AFD.

求△BDE和△CDF的面积和.

举一反三

如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A(3，0)，点B(0，-4)，过D(0，8)作平行x轴的直线CD，交AB于点C，点E(0，m)在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴正半轴上，且AG=AF。

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连结AD.将AD绕点A逆时针旋转至AE，AD＝AE且∠BAD＝∠CAE，连结EC，ED，ED与AC相交于点O.

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