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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (5)

已知BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，BC=BE，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF．

（1）、如图1，求证：四边形CDEF是菱形；

（2）、如图2，当四边形CDEF是正方形，且AC=BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于30°的角．

举一反三

如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（）

如图，在正方形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ $\text{[math]}$ PD＝EC.其中有正确有（）个.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E为 $\text{[math]}$ 内一点，将BE绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

【问题提出】已知：点E ， F分别为正方形ABCD的边BC ， CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF ， BE ， DF之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G ，使BG＝DF ，连接AG ．

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