- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市高级中等学校2020年招生考试数学模拟试题二

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、将抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时先向右平移4个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ 和□ $\text{[math]}$ ，在向下平移过程中， $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，试探究：当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，设此时抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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