（2015•雅安）如图，已知抛物线C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;：y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;，平移抛物线y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;，使其顶点D落在抛物线C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，已知抛物线C₁：y= $\text{[math]}$ x² ，平移抛物线y=x² ，使其顶点D落在抛物线C₁位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C₂ ，且C₂与y轴交于点C（0，2）．

（1）、求抛物线C₂的解析式；

（2）、抛物线C₂与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；

（3）、在过点（0， $\text{[math]}$ ）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线 y=x²﹣x 与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．