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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县龙山中学2020届九年级数学中考模拟试卷（4月）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，连结CM，CB，直线BM交y轴交于点D.

（1）、求直线BM的解析式；

（2）、若点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度由点B向点D直线运动，连结CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP≌△MCB，设运动时间为t.

①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；

②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长.

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，有矩形AOBC，点A、B的坐标分别为（0，4）、（10，0），点P的坐标为（2，0），点M在线段AO上，点N在线段AC上，总有∠MPN=90 º，点M从点O运动到点A，当点M运动到A点时，点N与点C重合（如图2）。令AM=x

图1 图2

如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（ $\text{[math]}$ ，0）．

如图，二次函数y=x²-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边且OA≠OB)，交y轴于点C，且经过点（m，9m），⊙E过A、B、C三点。

原来公园有一个半径为1m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时，则增加的环形的面积为y m ².

如图，点A在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+3x上且横坐标为5，作直线OA，设直线OA与y轴负半轴的夹角为α，在抛物线上找一点B，使得∠AOB大于α，则点B横坐标x_B的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}。

如下图，要围一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，其中一边 $\text{[math]}$ 是墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用篱笆，且这三边的和为 $\text{[math]}$ ，则菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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