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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省镇江市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直线l是它的对称轴，把该抛物线沿着x轴水平向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与x轴交于点A、B， $\text{[math]}$ 在B的左侧 $\text{[math]}$ ，如图1，P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点

（1）、点A的坐标为；

（2）、若点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求出当m为何值时 $\text{[math]}$ 的面积最大，并求出这个最大值；

（3）、如图2，AP交l于点D，当D为AP的中点时，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图1，已知直线l：y=﹣x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过O、A两点，与直线l交于点C，点C的横坐标为﹣1．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂= $\text{[math]}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK $\text{[math]}$ AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G

如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE. 设点P的运动时间为t（s）．

点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形，用 $\text{[math]}$ 表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（）

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