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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市绿园区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

探究和应用：

（1）、探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，直线m经过点A ， BD⊥m于点D ， CE⊥m于点E ，求证：△ABD≌△CAE ．

（2）、应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC ， D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC ，求证：DE＝BD+CE ．

举一反三

如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= $\text{[math]}$ ，AG=1，则EB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABDE与 $\text{[math]}$ 面积的比值是（）

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