如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（   ）

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

小明遇到一个问题：在 中， ， ， 三边的长分别为 、 、 ，求 的面积．

小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 ），再在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

归纳证明：如图2，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N。证明：DM=DN。

拓展应用：如图2，AC=2m(m>0)其他条件都不发生变化，则Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积是{#blank#}2{#/blank#}（用含m的代数式表示）