- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

甘肃省兰州市“一体化”办学体（联片)兰州外国语学校、兰州八中等四校2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF.

（1）、如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；

（2）、如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

（3）、若AB＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，且BF＝DF，求旋转角度α的大小.

举一反三

如图1所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B(4，2)，将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O，A)上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.

（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P ，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP ．

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