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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省榆树市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB＝DE ， ②∠1＝∠2．③BF＝EC ， ④∠B＝∠E ，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．

（1）、写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）

（2）、请选择一个给予证明．

举一反三

如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．

（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．

在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

如图，已知AB=DC ， ∠ABC=∠DCB ， E为AC、BD的交点．求证：AC=DB ．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，

在△ABC中AB＝AC ， ∠BAC＝90°，分别过

B、C作过A点的直线的垂线，垂足为

D、E ．

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