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题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE

（1）、求证：△ABC∽△CBD；

（2）、求证：直线DE是⊙O的切线．

举一反三

如图所示，AB是⊙O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点(不与点B，C重合)，△DEF≌△ABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E．当点E运动时DE边始终经过点4，设EF与AC相交于点G．当△AEG是等腰三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，△ABC中，∠B＝30°，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE，交AC于点F.若∠EFC＝60°，DE＝2AC，求 $\text{[math]}$ 的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠C与∠D存在某种数量关系”；

小强：“通过构造三角形，证明三角形相似，进而可以求得 $\text{[math]}$ 的值.

老师：如图2，将原题中“点D在BA的延长线上，点E在BC边上”改为“点D在AB边上，点E在BC的延长线上”，添加条件“BC＝5 $\text{[math]}$ ，EC＝4 $\text{[math]}$ ”，其它条件不变，可求出△BED的面积.

请回答：

一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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