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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)ⁿ (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数等等.

（1）、根据上面的规律，写出第五行的五个数

（2）、根据上面的规律，写出(a+b)⁵的展开式.

（3）、利用上面的规律计算：3⁵-5×3⁴+10×3³-10×3²+5×3-1 .

举一反三

将连续正整数按如下规律排列：

若正整数565位于第a行，第b列，则a+b={#blank#}1{#/blank#} .

观察下列式子：2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…．

观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

① 1× $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$

② 2× $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$

③ 3× $\text{[math]}$ =3- $\text{[math]}$

……

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：

从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指„的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，„，当数到2019时，对应的手指为{#blank#}1{#/blank#}；当第n次数到食指时，数到的数是{#blank#}2{#/blank#}（用含n的代数式表示）．

观察下列式子：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

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