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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区北京交通大学附中2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.

（1）、仿照图1，在图2中补全 $\text{[math]}$ 的“竖式”；

（2）、仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

举一反三

一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³ ， a³+b⁵ ， a⁴-b⁷ ， …，其中第10个式子是( )

观察下列各数﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按照这样的规律，写出的第6个数是{#blank#}1{#/blank#}，第7个数是{#blank#}2{#/blank#}．

有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；

第二步：算出a₁的各位数字之和，得n₂ ，计算n₂²+1得a₂；

第三步：算出a₂的各位数字之和，得n₃ ，再计算n₃²+1得a₃；…．

依此类推，则a₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n $\text{[math]}$ …（连续乘以 $\text{[math]}$ ，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）

百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列单项式的规律： a，-2a² ， 3a³ ， -4a⁴ ， … 第2017个单项式为{#blank#}1{#/blank#}；第n个单项式为{#blank#}2{#/blank#}.

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