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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市智学大联考2019届九年级上学期数学期中考试试卷

已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）.

（1）、试确定此二次函数的解析式；

（2）、请你用图象法判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况.（画出简图）

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点B．

如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（3，0），B（﹣1，0）.

已知如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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