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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京师大附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D ， DE⊥AB于E ．若△ADE的周长为8cm ，则AB＝ cm ．

举一反三

如图，O，H分别是锐角△ABC的外心和垂心，D是BC边上的中点．由H向∠A及其外角平分线作垂线，垂足分别是E，F．求证：D，E，F三点共线．

如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2，则AB的长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB=6cm，DE=4cm，S_△_ABC=30cm² ，则AC的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且点E不与C、D重合，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

学习了等腰三角形后，数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究，小聪发现：在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形，小聪的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 于点P．（只保留作图痕迹）

已知：如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

∴ ③ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

小明再进一步研究发现，任意三角形中均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

在一个三角形中，如果有两条边上的高相等，那么④ ．

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