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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市南关区2019届数学中考一模试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点 M，、N分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不与所在线段端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的垂直平分线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、【猜想】如图①，当 $\text{[math]}$ 时，可证 $\text{[math]}$ .从而得出 $\text{[math]}$ ，进而得出 $\text{[math]}$ 的大小为多少度.

（2）、【探究】如图②，若 $\text{[math]}$ .

Ⅰ.求证： $\text{[math]}$ .

Ⅱ. $\text{[math]}$ 的大小为多少度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（3）、【应用】如图③，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为多少.

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ，且AF＝BD ，连接BF ．

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

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