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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市南关区2019届数学中考一模试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点 M，、N分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不与所在线段端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的垂直平分线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、【猜想】如图①，当 $\text{[math]}$ 时，可证 $\text{[math]}$ .从而得出 $\text{[math]}$ ，进而得出 $\text{[math]}$ 的大小为多少度.

（2）、【探究】如图②，若 $\text{[math]}$ .

Ⅰ.求证： $\text{[math]}$ .

Ⅱ. $\text{[math]}$ 的大小为多少度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（3）、【应用】如图③，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为多少.

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．

（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？

（2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．

已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：

①MN⊥PQ，则MN=PQ；

②MN=PQ，则MN⊥PQ；

③△AMQ≌△CNP，则△BMP≌△DNQ；

④△AMQ∽△CNP，则△BMP∽△DNQ

其中所有正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE。

在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E.

作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。

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