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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (2)

有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．

（1）、探索：

已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．

应用此定理进行证明求解．

（2）、应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；

（3）、应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．

举一反三

如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）

如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．

如图在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G ，DE ⊥GF，交AB 于点E，连结EG，EF。

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，OA=2，OC=4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．

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