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题型：解答题题类：难易度：普通

2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练模拟预测题（四）

如图1，为放置在水平桌面 $\text{[math]}$ 上的台灯，底座的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .长度均为 $\text{[math]}$ 的连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一水平面上.

（1）旋转连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成平角， $\text{[math]}$ ，如图2，求连杆端点 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ .

（2）将（1）中的连杆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，如图3，问此时连杆端点 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．

（2）求OD这段细绳的长度．

如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时，∠B=∠D=∠F=80°，这时A端到墙壁的距离约为{#blank#}1{#/blank#}cm．

（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）

如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

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