- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市光明新区第二中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）

如图，已知等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点A在抛物线y＝x²﹣ $\text{[math]}$ x上运动，且始终使BC∥x轴．

（1）、当顶点A运动至原点O时，顶点C是否在该抛物线上？

（2）、△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分时，若上、下两个部分的面积之比为1：8（即S_上：S_下＝1：8），求此时顶点A的坐标；

（3）、△ABC在运动过程中，当点B在坐标轴上时，求此时顶点C的坐标．

举一反三

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3的绳子．

如图，抛物线y=ax²+bx+c过原点O、点A （2，﹣4）、点B （3，﹣3），与x轴交于点C，直线AB交x轴于点D，交y轴于点E．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）直线AF⊥x轴，垂足为点F，AF上取一点G，使△GBA∽△AOD，求此时点G的坐标；

（3）过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N，若∠BMN=∠OAF，求直线BM的函数表达式．

①abc>0；②8a+c>0；③若A（x₁ ， m），B（x₂ ， m）是抛物线上的两点，当x=x₁+x₂时，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁<x₂ ，则-2 $\text{[math]}$ x₁<x₂<4.其中结论正确的有（）

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