人教版数学八年级下学期平行四边形单元试卷

修改时间:2018-02-25 浏览次数:1110 类型:单元试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2 , 则S1+S2的值为(    )

    A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
  • 2. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是(   )
    A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 等腰梯形
  • 3. 如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为

  • 4. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为(   )

    A . 1 B . C . D . 4
  • 5. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点F是AB的中点,E为BC边上一点,且EF⊥ED,连结DF,M为DF的中点,连结MA,ME.若AM⊥ME,则AE的长为(   )

    A . 5 B . C . D .
  • 6. 如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BF⊥AE交CD于点F,垂足为点G,连接CG,下列说法:①AG>GE;②AE=BF;③点G运动的路径长为π;④CG的最小值 ﹣1.其中正确的说法有(   )个.

    A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
  • 7.

    在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是(    )

    A . B . 21° C . 23° D . 24°
  • 8.

    如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若M、N分别是DG、CE的中点,则MN的长为   (       )

    A . 3 B . C . D . 4
  • 9. 如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是(   )

    A . ∠ECD=112.5° B . DE平分∠FDC C . ∠DEC=30° D . AB= CD
  • 10. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(   )
    A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 既是轴对称图形又是中心对称图形
  • 11. 如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足(   )

    A . BD<2 B . BD=2 C . BD>2 D . 以上情况均有可能

二、综合题

  • 12. 如图,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF且 AG=AB,垂足为G,则:

    (1) △ABF与△ AGF全等吗?说明理由;
    (2) 求∠EAF的度数;
    (3) 若AG=4,△AEF的面积是7,求△CEF的面积.
  • 13. 在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。

    (1) 写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由;
    (2) 如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论。
  • 14. ABCD中,E是CD边上一点,
    (1) 将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是 ,∠AFB=∠ .

    (2) 如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.

    (3) 在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2

  • 15. 如图,在长方形 中, ,点 从点 出发,以 的速度沿 向点 运动,设点 的运动时间为 秒:
    (1) .(用 的代数式表示)
    (2)    为何值时,   
    (3) 当点 从点 开始运动,同时,点 从点 出发,以 v 的速度沿 向点 运动,是否存在这样的v 值,使得 全等?若存在,请求出 v的值;若不存在,请说明理由.
  • 16. 如图,已知tan∠EOF=2,点C在射线OF上,OC=12.点M是∠EOF内一点,MC⊥OF于点C,MC=4.在射线CF上取一点A,连结AM并延长交射线OE于点B,作BD⊥OF于点D.

    (1) 当AC的长度为多少时,△AMC和△BOD相似;
    (2) 当点M恰好是线段AB中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由;
    (3) 连结BC.当SAMC=SBOC时,求AC的长.
  • 17. 在边长为2的正方形ABCD中,点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点(与点A、B、C不重合),且始终保持BP=BQ,AQ⊥QE,QE交正方形外角平分线CE于点E,AE交CD于点F,连结PQ.

    (1) 求证:△APQ≌△QCE;
    (2) 求∠QAE的度数;
    (3) 设BQ=x,当x为何值时,QF∥CE,并求出此时△AQF的面积.
  • 18. 已知,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上,AH=2.
    (1) 如图1,当DG=2,且点F在边BC上时.

    求证:① △AHE≌△DGH;

    ② 菱形EFGH是正方形;

    (2) 如图2,当点F在正方形ABCD的外部时,连接CF.

    ① 探究:点F到直线CD的距离是否发生变化?并说明理由;

    ② 设DG=x,△FCG的面积为S,是否存在x的值,使得S=1,若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.

  • 19. 在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点M是AD边上一点,且DM= AD,点N是折线AB﹣BC上的一个动点.

    (1) 如图1,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,则线段AN的长度为
    (2) 当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如图2,

    ①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为

    ②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AM A′N是菱形;

    ③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求 的值.

  • 20. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.


    (1) 求证:△ADC≌△ECD;
    (2) 当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.
  • 21. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE= AC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE.

    (1) 求证:OE=CD;
    (2) 若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
  • 22. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点(点E不与端点A,C重合),且AE=CF,连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使GO=OD,连接DE,DF,GE,GF.

    (1) 求证:四边形EDFG是正方形;
    (2) 当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?并求四边形EDFG面积的最小值.
  • 23.

    如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.


    (1) 观察猜想

    图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是

    (2)

    探究证明

    把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;


    (3) 拓展延伸

    把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.

三、填空题

  • 24. 有一块边长为4的正方形ABCD,将一块足够大的直角三角板如图放置, CB延长线与直角边交于点E.则四边形AECF的面积是


  • 25. 如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连结BE,若AB=4,则BE的最小值为


  • 26. 如图,在菱形ABCD中,∠BAC=60°,AC与BC交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

    ①OG= AB;

    ②与△EGD全等的三角形共有5个;

    ③S四边形CDGF>SABF

    ④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.

四、解答题

  • 27. 如图,已知菱形BEDF,内接于△ABC,点E,D,F分别在AB,AC和BC上.若AB=15cm,BC=12cm,求菱形边长.

  • 28.

    如图, 的中线, 是线段 上一点(不与点 重合). 于点 ,连结

    (1) 如图1,当点 重合时,求证:四边形 是平行四边形;

    (2) 如图2,当点 不与 重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

    (3) 如图3,延长 于点 ,若 ,且

    ①求 的度数;

    ②当 时,求 的长.

  • 29.

    已知正方形 的对角线 相交于点

    (1) 如图1, 分别是 上的点, 的延长线相交于点 .若 ,求证:

    (2) 如图2, 上的点,过点 ,交线段 于点 ,连结 于点 ,交 于点 .若

    ①求证:

    ②当 时,求 的长.

  • 30.

    如图1,已知▱ABCD,AB//x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是▱ABCD边上的一个动点.

     

    (1) 若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.

    (2) 若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标.

    (3) 若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).

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