2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：714 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列计算中正确的是（）

A . a²+b³=2a⁵ B . a⁴÷a=a⁴ C . a²•a⁴=a⁸ D . （﹣a²）³=﹣a⁶

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2. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）

A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 9

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3. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）
①3x³•（﹣2x²）=﹣6x⁵；②4a³b÷（﹣2a²b）=﹣2a；③（a³）²=a⁵；④（﹣a）³÷（﹣a）=﹣a² ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）

A . 10 B . 21 C . ﹣10 D . ﹣21

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5. 下列各式是完全平方式的是（）

A . x²﹣x+ $\text{[math]}$ B . 1+x² C . x+xy+1 D . x²+2x﹣1

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6. 若3^x=15，3^y=5，则3^x^﹣^y等于（）

A . 5 B . 3 C . 15 D . 10

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7. 从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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8. 我们约定a*b=10^a×10^b ， 2*3=10²×10³=10⁵ ，则4*8等于（）

A . 32 B . 10¹² C . 10³² D . 12¹⁰

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9. 下列图形中有稳定性的是（　　）

A . 正方形 B . 长方形 C . 直角三角形 D . 平行四边形

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10. 到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条高线的交点 C . 三条边的中线的交点 D . 三条角平分线的交点

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11. 如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）

A . AAS B . SAS C . SSS D . ASA

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12. 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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13. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 1

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14. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）

A . 3：2：1 B . 1：2：3 C . 3：4：5 D . 5：4：3

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15. 在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、解答题

16. 计算：x²+（x+2）（x﹣2）

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17. 先化简，再求值．（x﹣3）²﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．

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18. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：△ADC≌△CEB．

（2） AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．

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21. 解答

（1）已知（a+b）²=7，（a﹣b）²=4，求a²+b² ， ab的值．

（2）已知：x²+y²+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x^y的值．

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22. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；

（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．

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23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

（1） CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；

（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ= $\text{[math]}$ ∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．

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24. 正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．

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2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、解答题

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