江苏省盐城市东台实验中学2017年中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：684 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. 2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A . 7.49×10⁷ B . 7.49×10⁶ C . 74.9×10⁵ D . 0.749×10⁷

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3. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①③

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6. 已知二次函数y=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）
①x=1是二次方程ax²+bx+c=0的一个实数根；
②二次函数y=ax²+bx+c的开口向下；
③二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的左侧；
④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ③④

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二、填空题

7. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为．

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8. 分解因式：a²﹣4=．

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9. 已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为．

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10. 若a²﹣3b=5，则6b﹣2a²+2017=．

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11. 已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm．

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12. 某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线y=﹣x²相同，则这个二次函数的解析式为．

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13. 若关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=．

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15. 如图，点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ tan30°．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

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21. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1）求这次抽取的样本的容量；

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

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22. “2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；

（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．

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23. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1） MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

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24. 如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．

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25. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=2ax²+ax﹣ $\text{[math]}$ 经过点B．

（1）写出点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；

（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm²？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

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27. 抛物线y= $\text{[math]}$ +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；

（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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