人教版数学七年级上学期专项复习：一元一次方程新题型

1. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则前37个台阶上的数的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )

A . 如果a=b，那么2a=2b B . 如果a=b，那么 $\text{[math]}$ C . 如果a=b，那么a+c=b+c D . 如果a=b，那么 $\text{[math]}$

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4. 设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图所示，则下列选项的天平图中，正确的是( )

A . B . C . D .

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5. 如图，每个圆形纸片的面积都是 30，圆形纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆形纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为 ( )

A . 54 B . 56 C . 58 D . 69

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6. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A . 依题意3×120=x-120 B . 依题意20x+3×120=（20+1）x+120 C . 该象的重量是5040斤 D . 每块条形石的重量是260斤

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7. 如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码克.

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8. 请品赏方程3（x-1）+1-x=2的两种解法：
解法一：3x-3+1-x=2.
2x=2+3-1.
2x=4.
所以x=2.
解法二：3（x-1）-（x-1）=2.
2（x-1）=2.
x-1=1.
所以x=2.
请从解题方法的角度简要阐述你的评析：.

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9. 【阅读与探究】“曹冲称象”是流传很广的故事.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入 1 块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置。已知每个搬运工的体重均为60千克，求大象的体重。请将下列解答过程补充完整：
解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重。
①因为已知每个搬运工的体重均为 60千克，设每块条形石的重量是x千克，则可列方程。
②解这个方程得，x=。
③实际上由题也可直接得到，一块条形石的重量=个搬运工的体重。
④最终可求得，大象的体重为 kg。

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10. 现有四个整式： $\text{[math]}$

（1）选择其中两个整式用等号连接，共能组成个方程.

（2）请写出其中所有的一元一次方程.

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11. 我们规定：若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“和谐方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和谐方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为．
（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和谐方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

（1）用含x的式子表示m，则m=.

（2）当y=-7时，求n的值.

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13. 列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价 60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱?
审题：A：设 ▲ .
B：
进价
标价
折数
售价
利润
C：列方程： ▲ .

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14. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为30℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s。某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL、温度为60℃的水(不计热损失)，分别求该学生接温水和开水的时间。
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。

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15. 如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）.

（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 $\text{[math]}$ P₃ ， P₄ ， P₅ ，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P₂ ， P₄两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.

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16. 将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

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17. 根据所学的数轴知识，解答下面的问题：

（1）知识呈现：在数轴上有A，B两个点，如图1所示，A点表示的数是__________；B点表示的数是__________．

（2）知识迁移，如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为 $\text{[math]}$ ）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为__________ $\text{[math]}$ ；
②图中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________．

（3）知识应用：由（2）中①、②的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，玲玲去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了．哈哈！”请问爷爷现在多少岁了？

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18. 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10g的砝码，如何称出1个乒乓球和1个一次性纸杯的质量?

【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程：

准备物品：①若干个大小相同的乒乓球(质量相同)；②若干个大小相同的一次性纸杯(质量相同)。

探究过程：设每个乒乓球的质量是x(g)。

	天平左边	天平右边	天平状态	乒乓球的总质量	一次性纸杯的总质量
记录1	8个乒乓球和1个10g的砝码	14个一次性纸杯	平衡	8x
记录2	4个乒乓球	2个一次性纸杯和1个10g的砝码	平衡	4x

（1）【解决问题】

①将表格补充完整。

②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量。

（2）【拓展设计】

“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：

请你举出一种情况，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：

	天平左边	天平右边	天平状态
记录3	乒乓球个	一次性纸杯个和2个10g的砝码	平衡

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19. 综合与实践
如图1，用一根质地均匀的 $\text{[math]}$ 的木杆和一些等重量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离：
①在木杆中间 $\text{[math]}$ 处栓绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡；
②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；
③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡；
④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：
图1 图2
木杆左边挂
重物个数
支点到木杆左边挂
重物的距离
木杆右端挂
重物个数
支点到木杆右端挂
重物的距离
1
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
……
……
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……
1
$\text{[math]}$

（1）根据以上的实验记录数据规律，在右端重物个数不变的情况下，若木杆左边悬挂6个重物时，左边重物到支点距离为 $\text{[math]}$ .

（2）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂 $\text{[math]}$ 个重物，并使左右平衡.设木杆长为 $\text{[math]}$ ，支点到木杆左边挂重物处的距离为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作为已知数，列出关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程.

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20. 根据以下素材，回答问题.

问题背景	某学校决定在校内建造劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案.学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务.
素材一	项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”形墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地BFED，其中粗线AB，BC表示墙面，已知AB⊥BC，AB=2米，BC=6米.初步设计方案有两种：如图1，点D 在线段BC 上；如图2，点D 在线段BC 的延长线上(包括点 C).
素材二	通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为 10 米.项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于建造劳动实践基地.
素材三	经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米.

（1）【任务一】根据图1的设计，若设AF=x米，则在图1中DE=米(请用含x的代数式表示).在图2中，长方形 BFED的周长为米.

（2）【任务二】根据学校要求，劳动实践基地的长：宽=2：1，请分别求出这两种不同方案下 AF的长.

（3）【任务三】在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案：_▲_(填图 1或图 2)，并求出此时所需的费用.

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21. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计牛奶盒子？
素材1	如图1所示是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子．（1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身；（2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2	如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多 $\text{[math]}$ ．
素材3	如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为 $\text{[math]}$ 的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．

问题解决
任务1	分析数量关系	求图1中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长，较短的边为宽)．
任务2	确定盒子容积	把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3	确定间距大小	求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．

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22. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图1），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85 度是什么意思? 电费是如何计算的? 第一档与第二档又有什么关系?

【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号*，户名*，地址*.（2024.09.01-2024.09.30）电量227度（其中谷85度），电费105.14元，当前用电处于第一档，剩余581度.

通过互联网查询后获得该市居民生活用电标准（如下表，部分修改）.

电价等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电价等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2 760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2 760度但不超过4 800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4 800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227-85=142（度），由于小江家年用电量处在第一档，故9 月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14（元）.

【解决问题】

（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元（精确到0.01）.

（2）若采用峰谷电价计费，某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元（用含 m 的代数式表示）.

（3）如图2，12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据对话解答下列问题：

①通过计算判断：截至12月底，小江家的年用电量是否仍处于第一档?

②12月份谁家的用电量多? 多了多少?

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23. 列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
她付的钱怎么比我还少？
收银台
“元旦”大酬宾
跳绳每根25元，超过10根，享受八折优惠．

（1）购买8根跳绳需元；购买12根跳绳需元；

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．

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24. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值
（2）若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$
（3）材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方．它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，右图的幻方和是15．如图1，写出图中x，y值以及幻方和；

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人教版数学七年级上学期专项复习：一元一次方程新题型

一、选择题

二、填空题

三、阅读理解题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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木杆左边挂重物个数	支点到木杆左边挂重物的距离	木杆右端挂重物个数	支点到木杆右端挂重物的距离
1	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
……	……	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	……	1	$\text{[math]}$

进价	标价	折数	售价	利润

人教版数学七年级上学期专项复习：一元一次方程新题型

一、选择题

二、填空题

三、阅读理解题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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