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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省丽水市莲都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计牛奶盒子？
素材1	如图1所示是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子．（1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身；（2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2	如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多 $\text{[math]}$ ．
素材3	如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为 $\text{[math]}$ 的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．

问题解决
任务1	分析数量关系	求图1中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长，较短的边为宽)．
任务2	确定盒子容积	把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3	确定间距大小	求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．

举一反三

如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个矩形色块图的面积为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， OE平分 $\text{[math]}$ ， OF平分 $\text{[math]}$ ．（本题中的角均为大于 $\text{[math]}$ 且小于或等于 $\text{[math]}$ 的角）．

【阅读理解】在数轴上， $\text{[math]}$ 的几何意义是数 $\text{[math]}$ 对应的点到原点的距离，则 $\text{[math]}$ 可以看作数 $\text{[math]}$ 对应的点到数1的距离．

【问题解决】

（1）已知：如图： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设多项式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内两条射线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积 $\text{[math]}$ ，相当于小长方形面积 $\text{[math]}$ ，阴影部分的总面积为224 cm² ，求重叠部的面积.

对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\text{[math]}$ 。某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm。若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长。

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