浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

修改时间：2025-02-11 浏览次数：6 类型：期末考试编辑

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一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

1. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定

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2. 国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克）
0<x≤20
20<x≤40
40<x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）

A . 15 克 B . 20克 C . 37克 D . 50克

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4. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（）

A . 横坐标相同 B . 纵坐标相同 C . 所在象限相同 D . 到y轴距离相同

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5. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A . -a>-b B . a-2>b-2 C . a²>b² D . 2a>b

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6. 如图，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OA=2，则当y>0时，x的取值范围为（）

A . x>2 B . x<2 C . x>-2 D . x<-2

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7. 如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有n（n≥2）个棋子，设每个图案棋子的总数为S。当 S=2024时，n的值为（）

A . 504 B . 505 C . 506 D . 507

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8. 如图，Rt△ABC，∠A=90°，将△ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合。若AB=6，AC=8，则折痕 DE 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. 甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（）

A . 1800米 B . 2000米 C . 2400米 D . 2500米

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10. 如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过 AC边上同一点F。若要知道△ABC 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长?该三角形是（）

A . △ADF B . △BDE C . △CEF D . △DEF

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为.

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12. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和3，则斜边长为.

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13. [a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为.

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14. 一次函数y=kx+k ²（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为.

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15. 已知△ABC≌△ABD，（∠BAC=∠BAD=30°，AB=2，BC=BD= $\text{[math]}$ ，则CD的长为.

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16. 对于一次函数y=kx-k-l（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为.

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三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各 10分，第24题 12分，共72 分）

17. 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（-3，3），B（-2，0），C（-1，1），△A'B'C'与△ABC 关于y轴对称，点A的对称点为A'。

（1）作出ΔA'B'C'；

（2）写出A'的坐标；

（3）若P为x轴上一动点，当CP+A'P最小时，直接写出点P的坐标。

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19. 如图，在等腰RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连结AD，过点A作 AD的垂线，过点B作BC的垂线，两条垂线交于点E。

（1）证明： ΔAEB≌ΔADC；

（2）若CD=3BD=3，求 AD 的长。

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20. 身体质量指数即 BM指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：BMI=体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）
国家卫健委制定的 BMI中国标准如下表：
BMI指数范围
BMI<18.5
18.5≤BMI<24
24≤BMI<28
BMI>28
身体描述
偏低
正常
超重
肥胖
已知某同学体重 67.5 千克，身高 1.5 米。

（1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述；

（2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围。

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21. 别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。

（1）当x>12时，求y关于x的函数表达式；

（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米?

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22. 学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： $\text{[math]}$ ，请完成下面的探索之旅。

（1）若已知 $\text{[math]}$ ，先判断直线 $\text{[math]}$ 经过哪两点？并求出 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 三个值中最小的值。

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23. 如图，等腰 Rt△ABC板材，∠A=90°，AB=AC=3，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形。要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案。
方案1
方案2
根据上述材料，回答下列问题：

（1）分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：S₁=，S₂=

（2）请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪
线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积。

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24. 如图，在等腰锐角△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD于点F，设∠BCD=α。

（1）用含α的代数式表示∠A：

（2）若 CE=CF，求∠EBC 的度数；

（3）在（2）的条件下，若E为AC中点，AB-AC=2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积。

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信件质量x（克）	0<x≤20	20<x≤40	40<x≤60
邮资y（元/封）	1.20	2.40	3.60

BMI指数范围	BMI<18.5	18.5≤BMI<24	24≤BMI<28	BMI>28
身体描述	偏低	正常	超重	肥胖

方案1	方案2

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一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各 10分，第24题 12分，共72 分）

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