浙教版（2024）数学七下第2章二元一次方程组单元测试A卷

修改时间：2025-01-21 浏览次数：2 类型：单元试卷编辑

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的有（　　）

A . 6x﹣2z＝5y+3 B . $\text{[math]}$ ＝5 C . x²﹣3y＝1 D . x＝2y

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2. 下列哪对x，y的值是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是( )

A . 点 A B . 点 B C . 点C D . 点 D

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4. 已知x+y=0，且x， y满足二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则k的值为( )

A . - 9 B . 9 C . 0 D . 1

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5. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③3x+ $\text{[math]}$ （100-x）＝100；④ $\text{[math]}$ y+3（100-y）＝100．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. 由方程组 $\text{[math]}$ 可得出x与y的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 利用加减消元法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，下列做法，正确的是（）

A . 要消去 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ B . 要消去 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ C . 要消去 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ D . 要消去 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$

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9. 如图，利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )

A . 73cm B . 74cm C . 75cm D . 76cm

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），下列结论正确的个数为（）
①无论 $\text{[math]}$ 取何值，都有 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③方程组有非负整数解时， $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ，用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程x﹣ay＝1的一个解，则a＝．

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13. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143 kg，1 只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg，则1匹马每天吃草kg.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是M 的立方根 $\text{[math]}$ 是x的相反数，且 M=3a-7，那么x的平方根是.

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15. 如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y= .

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16. 如果无理数 $\text{[math]}$ 值介于两个连续正整数之间，即满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是连续正整数），我们则称无理数 $\text{[math]}$ 的“博雅区间”为 $\text{[math]}$ ．例： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“博雅区间”为 $\text{[math]}$ ．若某一无理数的“博雅区间”为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组正整数解，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题12分，第24题12分，共66分）

17. 解方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 若 $\text{[math]}$ 求2x-y的值.

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19. 某同学想用5个边长不等的正方形拼成如图所示的大正方形.请问：该同学的想法能实现吗? 如果能实现，试求出这5个正方形边长的关系；如果不能实现，请说明理由.

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20. 某公司一共有九个工厂，每个工厂有一样多的库存成品，且每天能生产出一样多的新成品.现有A，B两组检验员来进行产品验收，每个检验员验收产品的速度一样.A组8个检验员先用两天时间验完两个工厂的所有成品，又用三天时间验完了另两个工厂的所有成品，而B组的检验员在这五天内刚好验完了其余五个厂的所有成品.B组的检验员共有多少人?

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21. 若干人参加智力竞赛游戏，一共有3道题：第1题30分，后2道题每道均为35分.每个人对每道题，要么答对得满分，要么答错得0分.结束时的统计结果如下：每个人至少答对了1题，3题全答对的只有1人，答对2题的有15人，答对第1题与答对第2题的人数之和为29，答对第2题与答对第3题的人数之和为20，答对第1题与答对第3题的人数之和为25.求这次竞赛的平均成绩.

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22. 某面粉加工厂要加工一批小麦， $\text{[math]}$ 台大面粉机和 $\text{[math]}$ 台小面粉机同时工作 $\text{[math]}$ 加工小麦 $\text{[math]}$ 吨； $\text{[math]}$ 台大面粉机和 $\text{[math]}$ 台小面粉机同时工作 $\text{[math]}$ 共加工小麦26吨．

（1） $\text{[math]}$ 台大面粉机和 $\text{[math]}$ 台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？

（2）该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用 $\text{[math]}$ 台大面粉机和 $\text{[math]}$ 台小面粉机同时工作 $\text{[math]}$ ，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．

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23. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940

（1）求商品A、B的标价；

（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材1	图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm ，座垫尺寸为40cm×35cm ．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm ，宽为40cm ．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法（可设裁切靠背m张，座垫n张）。方法一：裁切靠背16张和坐垫0张．方法二：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张．方法三：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张．
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．

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	购买商品A的数量/个	购买商品B的数量/个	购买总费用/元
第一次购物	6	5	980
第二次购物	3	7	940

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题12分，第24题12分，共66分）

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