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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省赣州市定南县2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷

【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．

（1）、【建立模型】如图①②已知AB∥CD ，点E在直线AB、CD之间，请分别写出∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明．

（2）、【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O ， AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE＝45°始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN ， CE∥BA ，求∠BAO的度数．

（3）、【拓展应用】如图（4），已知AB∥CD ， BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE ，若2∠E﹣∠F＝75°，求∠CDE的度数．

举一反三

如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）

已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（）．

如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE﹣∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，则∠AOD={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．小安将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按图1方式放置，使点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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