阅读理解题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

修改时间：2025-01-06 浏览次数：6 类型：复习试卷编辑

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一、阅读理解题

1. 【阅读理解】在数轴上， $\text{[math]}$ 的几何意义是数 $\text{[math]}$ 对应的点到原点的距离，则 $\text{[math]}$ 可以看作数 $\text{[math]}$ 对应的点到数1的距离．
【问题解决】

（1）在数轴上，数 $\text{[math]}$ 与数 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

（2）如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为6， $\text{[math]}$ 是数轴上位于点 $\text{[math]}$ 左侧的一点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为2时，求的值．
②同一时间，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相遇时，求点 $\text{[math]}$ 在数轴上所表示的数．

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2. 阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．
小明做题时画出了如图2的图形，小静说“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部的情况，事实上， $\text{[math]}$ 还可能在 $\text{[math]}$ 的内部”．
请你完成以下问题：

（1）写出小明的解答过程；

（2）根据小静的想法，在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时 $\text{[math]}$ 的度数．

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3. 阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：

对称式：

一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为 $\text{[math]}$ 时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式 $\text{[math]}$ 例如：式子 $\text{[math]}$ 中任意两个字母交换位置，可得到式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是对称式 $\text{[math]}$ 而式子 $\text{[math]}$ 中字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交换位置，得到式子 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是对称式．

问题：

（1）给出下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中是对称式的是______ $\text{[math]}$ 填序号即可 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 写出一个系数为 $\text{[math]}$ ，只含有字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且次数为 $\text{[math]}$ 的单项式，使该单项式是对称式；

$\text{[math]}$ 写出一个只含有字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三次三项式，使该多项式是对称式；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并直接判断所得结果是否是对称式．

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4. 阅读与理解
【阅读材料】我们知道： $\text{[math]}$ ，类似地，我们把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则 $\text{[math]}$ ． “整体思想”是数学的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

（1）【尝试应用】把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，合并 $\text{[math]}$ 的结果是；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）【拓展探索】已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
求 $\text{[math]}$ 的值．

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5. 【材料阅读】
角是一种基本的几何图形，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象，如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
因为时针绕钟面转一圈（360°）需要12小时，所以时针每小时转过30°．

（1） 06：00时针就转过°；
因为分针绕钟面转一圈（360°）需要60分钟，所以分针每分钟转过6°．

（2） 00：15分针就转过°．
例如：05：40时针转过的度数为 $\text{[math]}$ ，分针转过的度数为 $\text{[math]}$ ，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以05：40时针与分针的夹角为 $\text{[math]}$ ．

（3）【知识应用】
请使用上述方法，求出03：20时针与分针的夹角．

（4）【拓广探索】
03：00后再经过 $\text{[math]}$ ，钟表的分针与时针重合，求x的值．

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6. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图2），“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．

（1）设图3三阶幻方中间的数字是x ，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；每一行三个数的和为；

（2）图4是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是多少？请写出解题过程．

（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图5所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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7. 综合与实践

阅读材料，解答下列问题：

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．

（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是；

（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；

（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．

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8. 【材料阅读】
已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次二项式，A，B是如图1数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b.C是线段AB的中点.

（1） A点对应的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点对应的数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是；

（2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则 $\text{[math]}$ 秒后，点P、Q表示的数分别是、（用含t的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求 $\text{[math]}$ 的值.
【方法迁移】
如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒 $\text{[math]}$ 和每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转.问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为 $\text{[math]}$
【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为 $\text{[math]}$ ，经过多少分钟后，分针与时针的夹角首次变成 $\text{[math]}$

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9. 如图

（1）【材料阅读】
已知 $\text{[math]}$ 是关于x的二次二项式，A，B是如图1数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．C是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
①A点对应的数 $\text{[math]}$ ▲ ， B点对应的数 $\text{[math]}$ ▲ ，点C表示的数是 ▲ ；
②若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是 ▲ 、 ▲ （用含t的代数式表示）；
③在（2）的条件下，若P、O两点之间的距离为2．求t的值．

（2）【方法迁移】
如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．现有射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒 $\text{[math]}$ 和每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 旋转一周时，这两条射线都停止旋转，问经过几秒后，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ？

（3）【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为 $\text{[math]}$ ，经过多少分钟后，分针与时针的夹角首次变成 $\text{[math]}$ ？

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10. 综合与实践：主题 $\text{[math]}$ 神奇的幻方 $\text{[math]}$ ．
【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书” $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图 $\text{[math]}$ 的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为 $\text{[math]}$ ．

（1）【实践】将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中，除 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外的数填入图 $\text{[math]}$ 中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．

（2）【提升】如图 $\text{[math]}$ 是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（3）【拓展】将幻方迁移到月历：如图 $\text{[math]}$ 是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的 $\text{[math]}$ 个数的和可以是 $\text{[math]}$ 该同学的说法对吗？请说明理由．

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11. 综合与实践，阅读理解：
【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：

【问题解决】
（1）若折叠后数1对应的点与数 $\text{[math]}$ 对应的点重合，则此时数 $\text{[math]}$ 对应的点与数________对应的点重合；
【学以致用】
（2）若折叠后数2对应的点与数 $\text{[math]}$ 对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合；
【问题拓展】
（3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________；
（4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度；
②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值．

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