情境型—浙教版数学九（上）期末复习

修改时间：2025-01-06 浏览次数：6 类型：复习试卷编辑

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一、精选情境型

1. 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长约为（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径 $\text{[math]}$ ，桥拱的跨度 $\text{[math]}$ ，则拱高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得弦 $\text{[math]}$ 长为4米， $\text{[math]}$ 半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

A . 1米 B . 2米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. 小明准备在2023年国庆期间去看电影，他想在《坚如磐石》《志愿军一：雄兵出击》《莫斯科行动》《好像也没那么热血沸腾》《我是哪吒2之英雄归来》这五个电影中选取两个去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《志愿军一：雄兵出击》和《我是哪吒2之英雄归来》的概率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（）

A . 7 m B . 8 m C . 6m D . 9m

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7. 盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的 $\text{[math]}$ 款、 $\text{[math]}$ 款，喜欢图2中的 $\text{[math]}$ 款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为．（精确到 $\text{[math]}$ ）

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9. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是 $\text{[math]}$ ，若烛焰 $\text{[math]}$ 的高是 $\text{[math]}$ ，则实像 $\text{[math]}$ 的高是

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10. 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．
（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由．

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11. 如图 $\text{[math]}$ ，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图 $\text{[math]}$ ），请根据下列信息解决问题．

（1）求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；

（2）若八角花盆底部截面正八边形的边长是 $\text{[math]}$ ，小吴同学制作的圆形托盘半径是 $\text{[math]}$ ，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图 $\text{[math]}$ 中边长的数据为近似值，供选用）

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12. 2022年北京冬奥会，其中跳台滑雪是极具观赏性的比赛项目之一．如图是某跳台滑雪比赛场地的横截面示意图，线段 $\text{[math]}$ 表示出发台， $\text{[math]}$ 表示助滑坡，点 $\text{[math]}$ 表示起跳点，线段 $\text{[math]}$ 表示着陆坡，点 $\text{[math]}$ 表示此跳台滑雪的 $\text{[math]}$ 点．以水平地面为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．已知起跳点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离为60米，到 $\text{[math]}$ 轴的距离是40米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
K点是跳台滑雪中打出距离分所用的参照点，此跳台的参照距离是75米，即CK=75米.
距离分=60+2×(跳跃距离-75).
跳跃距离是指起跳点C与着陆点之间的距离.

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）某运动员从点 $\text{[math]}$ 滑出，在空中飞行的轨迹（与横截面在同一平面内）可以近似地看成一条抛物线，其函数表达式为 $\text{[math]}$ ．
①若该运动员第一跳的距离分是60分，求此时该抛物线的表达式；
②为了在第二跳中取得更好的成绩，该运动在起跳角度和空中姿势方面做了一定的调整，使得第二跳的飞行轨迹抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，求该运动员此跳的距离分．

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13. 如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记 $\text{[math]}$ 长度为h．

（1）已知 $\text{[math]}$ ．若喷水口在P处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求水线最高点与点B之间的水平距离；
②求水线的最大高度；
③身高 $\text{[math]}$ 的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由．

（2）在喷水口上升过程中，当 $\text{[math]}$ 时，用含h的式子表示水线的最大高度．

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14. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x（元/件）
11
19
日销售量y（件）
18
2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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15. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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16. 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．

（1）求点D转动到点D′的路径长；

（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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二、最新情境型

17. 我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（）寸

A . 20 B . 23 C . 26 D . 30

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18. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）

A . 2 B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

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19. 如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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20. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径，小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底：纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm.则该纸杯杯底的直径为（）

A . 4.8cm B . 5cm C . 5.2cm D . 6cm

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21. 如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线AC，BD为某抛物线的一部分，杯口 $\text{[math]}$ ，杯底 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，杯深12cm.如图2，将盛有部分水的水杯倾斜 $\text{[math]}$ ，水面正好经过点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上），对于下列结论，其中不正确的是（）

A . 玻璃水杯轮廊线所在抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ B . 直线PB的解析式为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到杯口AB的距离为5 D . 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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22. 某弹性小球从地面以初速度 $\text{[math]}$ （米/秒）竖直向上抛出，其高度 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）的关系为 $\text{[math]}$ ．当初速度为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 后落回地面用时 $\text{[math]}$ （如图1）；落地后再次以初速度 $\text{[math]}$ 竖直向上弹起至最大高度 $\text{[math]}$ ，再落回地面用时 $\text{[math]}$ （如图2）．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5：2 B . $\text{[math]}$ C . 3：2 D . $\text{[math]}$

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23. 小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cmC，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图2中摆盘的面积是( )

A . 12πcm² B . 24πcm² C . 36πcm² D . 48πcm²

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25. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=( )

A . 1.2里 B . 1.5里 C . 1.05里 D . 1.02里

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26. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为 $\text{[math]}$ ，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 $\text{[math]}$ ．

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27. 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式.

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28. 如图1所示是一款带毛刷的图形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点 $\text{[math]}$ ，另一端为点 $\text{[math]}$ ，毛刷绕着点 $\text{[math]}$ 旋转形成的圆弧交 $\text{[math]}$ 于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.当毛刷PC从PA出发顺时针扫过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为cm，.毛刷在旋转过程中，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则CD的㺖大长度为cm.

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29. 如图，“简车”盛水简的运行轨迹是以轴心0为圆心的圆，已知圆心0在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，圆心到水面AB的距离为4米，则该圆的半径为米。

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30. 如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为 $\text{[math]}$ 米．跳起来最高可达 $\text{[math]}$ 米的王老师站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 .

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31. 图 $\text{[math]}$ 是一个瓷碗，图 $\text{[math]}$ 是其截面图，碗体 $\text{[math]}$ 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 $\text{[math]}$ ，此时面汤最大深度 $\text{[math]}$ ．

（1）当面汤的深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，汤面的直径 $\text{[math]}$ 长为；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，把瓷碗绕点 $\text{[math]}$ 缓缓倾斜倒出部分面汤，当 $\text{[math]}$ 时停止，此时碗中液面宽度 $\text{[math]}$ ．

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32. 如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，有一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为.

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33. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E坐标为（﹣1，﹣10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标．

（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

（3）在该运动员入水点的正前方有M ， N两点，且EM＝7，EN＝9，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝（x﹣h）²+k ，若该运动员出水点D在MN之间（包括M ， N两点），则k的取值范围是．

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34. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为 $\text{[math]}$ .完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示：

（1）圆形团扇的半径为（结果保留 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，正方形团扇的边长为 $\text{[math]}$ ；

（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.

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35. 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．

（1）小丽先调整自己的位置至点P ，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；

（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q ，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A^'、B^'、C^'（如图②），使直角边B^'C^'（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边B^'A^'的延长线上，且测得此时边B^'C^'距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？

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销售单价x（元/件）	11	19
日销售量y（件）	18	2

情境型—浙教版数学九（上）期末复习

一、精选情境型

二、最新情境型

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