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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市桐乡市启新学校2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

2022年北京冬奥会，其中跳台滑雪是极具观赏性的比赛项目之一．如图是某跳台滑雪比赛场地的横截面示意图，线段 $\text{[math]}$ 表示出发台， $\text{[math]}$ 表示助滑坡，点 $\text{[math]}$ 表示起跳点，线段 $\text{[math]}$ 表示着陆坡，点 $\text{[math]}$ 表示此跳台滑雪的 $\text{[math]}$ 点．以水平地面为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．已知起跳点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离为60米，到 $\text{[math]}$ 轴的距离是40米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

K点是跳台滑雪中打出距离分所用的参照点，此跳台的参照距离是75米，即CK=75米.

距离分=60+2×(跳跃距离-75).

跳跃距离是指起跳点C与着陆点之间的距离.

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、某运动员从点 $\text{[math]}$ 滑出，在空中飞行的轨迹（与横截面在同一平面内）可以近似地看成一条抛物线，其函数表达式为 $\text{[math]}$ ．

①若该运动员第一跳的距离分是60分，求此时该抛物线的表达式；

②为了在第二跳中取得更好的成绩，该运动在起跳角度和空中姿势方面做了一定的调整，使得第二跳的飞行轨迹抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，求该运动员此跳的距离分．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．

如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点.

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

经过点A（-1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ．

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