t(s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

h(m)

1

9.75

16

19.75

21

19.75

16

9.75

1

设计跳长绳方案

素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：

（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；

（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．

素材2：某班进行赛前训练，发现：

（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为 ， 绳子最高点为 ， 摇绳同学的出手高度均为 ， 如图2；

（2）9名跳绳同学身高如右表．

素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：

（1）跳绳时，人的起跳高度在及以下较为舒适；

（2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的 ．

问题解决

任务1：确定长绳形状，请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．

任务2：确定排列方案，该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．

任务3：方案优化改进，据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至 ． 此时中段长绳将贴地形成一条线段（线段），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．

请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．