专题26 正弦定理和余弦定理-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

1. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，AB为斜边， $\text{[math]}$ 为等边三角形，若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 过点(0，−2)与圆x²+y²−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 双曲线C的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 $\text{[math]}$ 作D的切线与C交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交BC于D ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 已知 $\text{[math]}$ 中，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

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7. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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8. 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求B；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求c．

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9. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的图形的面积为2，求 $\text{[math]}$ ．

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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11. 已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.

（1）求sinA；

（2）设AB=5，求AB边上的高.

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12. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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13. 记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，分别以a ， b ， c为边长的三个正三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求b ．

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14. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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15. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 求B；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ . 动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为线段BC的中点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之和的最大值为5 D . $\text{[math]}$ 的正切值的最大值为 $\text{[math]}$

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为．

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19. 已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向， $\text{[math]}$ ，存在点A满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (精确到0.1度)

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）如图所示， $\text{[math]}$ 为平面上一点，与 $\text{[math]}$ 构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 若满足 $\text{[math]}$ ，则该三角形为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 不能确定

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23. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为直角三角形 B . $\text{[math]}$ 为锐角三角形 C . $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . $\text{[math]}$ 的形状无法确定

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24. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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25. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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26. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为.

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27. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为．

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28. 记的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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29. 等边 $\text{[math]}$ 的边长为5，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同一侧，且边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影长分别为3，4，则边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影长分别为 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影长可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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31. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围为 $\text{[math]}$

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32. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且满足 $\text{[math]}$ ，则tanA的最大值为.

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33. 在 $\text{[math]}$ 中，A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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34. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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35. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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36. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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37. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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38. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，点 $\text{[math]}$ 在C上，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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39. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

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40. 若 $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边 B . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边 C . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边 D . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边

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41. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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42. $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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43. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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44. 设三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长．

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45. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

（1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

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46. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边为a、b、c若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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47. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点且B、D在直线AC异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则A ， B ， C ， D四点共圆 C . 四边形ABCD面积的最小值为 $\text{[math]}$ D . 四边形ABCD面积的最大值为 $\text{[math]}$

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48. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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49. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求中线 $\text{[math]}$ 长的最大值.

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50. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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51. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球 $\text{[math]}$ 的半径为R ， A ， B ， $\text{[math]}$ 为球面上三点，劣弧BC的弧长记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为圆心，且过B ， C的圆，同理，圆 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ 的弧长分别记为 $\text{[math]}$ ，曲面 $\text{[math]}$ （阴影部分）叫做曲面三角形， $\text{[math]}$ ，则称其为曲面等边三角形，线段OA ， OB ， OC与曲面 $\text{[math]}$ 围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若平面 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则球面 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ D . 若平面 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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