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题型：单选题题类：难易度：普通

【高考真题】2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)理科数学

已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，AB为斜边， $\text{[math]}$ 为等边三角形，若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

在不等边三角形ABC中，a是最大边，若 $\text{[math]}$ ，则A的取值范围是（）

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．

（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；

（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求四棱锥S﹣ABCD的体积；

（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．

（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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