2021-2022学年浙教版数学八下第二章一元二次方程单元检测卷

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则m的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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3. 某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元，下面所列方程正确的是（）

A . 200（1 + a）² = 148 B . 200（1 - a）² = 148 C . 200（1 -2a）² = 148 D . 200（1 - a ²）= 148

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4. 用配方法解方程x²+2x=1，变形后的结果正确的是（）

A . （x+1）²=-1 B . （x+1）²=0 C . （x+1）²=1 D . （x+1）²=2

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5. 矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）

A . （38﹣x）（160+ $\text{[math]}$ ×120）＝3640 B . （38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640 C . （38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640 D . （38﹣x﹣22）（160+ $\text{[math]}$ ×120）＝3640

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7. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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10. 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两根，则代数式﹣n³+2n²+2m²﹣5m﹣1的值是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 $\text{[math]}$ D . 1

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11. 方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式 $\text{[math]}$ 后，a=，b=，c=， $\text{[math]}$ ．

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12. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图1，在宽为20m、长为32m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小长方形块，作为小麦试验田.假设试验田面积为570m² ，求道路宽为多少.设宽为xm，从图2的思考方式出发列出的方程是.

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14. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了1降价措施，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程为.

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15. 如果关于x的一元二次方程2x²+5x+m=0的两实数根互为倒数，则m的值为.

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16. 在解方程x²+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2，则p和q的值分别为.

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17. 已知a，b是关于x的一元二次方程x²-3x+n=0的两个根，若a-b=5，求n的值.

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18. 若关于x的一元二次方程x²－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，是否存在实数m使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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20. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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21. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²-3x-5=0的两个根.

（1）填空：x₁+x₂=，x₁·x₂=；

（2）求（x₁-3）（x₂-3）及x₁²+x₂²的值.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）证明：无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根；

（2）若该方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且（x₁﹣x₂+2）（x₁﹣x₂﹣2）＝﹣3，求k的值.

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23. 已知α，β为方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根

（1） α+β=，αβ=，2α²-5α=；

（2）求代数式2α²+3αβ+5β的值.

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24. 阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$ .

材料2 已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 $\text{[math]}$ ＝﹣3.

根据上述材料解决以下问题：

（1）材料理解：一元二次方程5x²+10x﹣1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂＝，x₁x₂＝.

（2）类比探究：已知实数m，n满足7m²﹣7m﹣1＝0，7n²﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m²n+mn²的值：

（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s²+99s+1＝0，t²+99t+19＝0，且st≠1.求 $\text{[math]}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

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