2021-2022学年初数北师大版九下1.4解直角三角形同步测试

修改时间：2022-02-13 浏览次数：74 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则sinB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．

A . asin40° B . acos40° C . atan40° D . $\text{[math]}$

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5. 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A . 所有的直角三角形一定相似 B . 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C . 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D . 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $\text{[math]}$ ，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）

A . 2sin50° B . 2sin40° C . 2tan50° D . 2tan40°

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10. 如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为5米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空题

11. 已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，tan∠ABC＝2，AC＝2，则AB＝．

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12. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为．

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13. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ $\text{[math]}$ ，则tan B的值为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 于E点．请探究下列问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设点F是边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，且使得顶点G恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD是BC边上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．

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四、综合题

18. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，

（1）求证：BD²=BA·BE；

（2）若AB=6，BE=8，求CD的长.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（10，0）．

（1）求点B 的坐标；

（2）求sin∠OAB的值．

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