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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林省四平市铁西区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

如图，若点A的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），则sin∠1={#blank#}1{#/blank#}．

如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10 $\text{[math]}$ 米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327.）

如图，点A，B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点A匀速运动，当点P与点A，C不重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点Q，作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D，连接 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【数学思考】（1）如图 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

【解决问题】（2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

【拓展研究]（3）从图 $\text{[math]}$ 开始，将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针转动一周，若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积是______．

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