2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习

修改时间：2022-02-07 浏览次数：135 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 7

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 与根式 $\text{[math]}$ 不是同类二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2 $\text{[math]}$

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6. 下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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8. 一个长方体纸盒的体积为 $\text{[math]}$ ，若这个纸盒的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则它的高为（）

A . 1dm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 48dm

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9. 估算 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ （）

A . 在2和3之间 B . 在3和4之间 C . 在5和6之间 D . 在8和9之间

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10. 下列四个算式，其中一定成立的是（）
① $\text{[math]}$ ＝a²+1；② $\text{[math]}$ ＝a；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （ab＞0）；④ $\text{[math]}$

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③ D . ①

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二、填空题

11. 李明的作业本上有六道题：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ±2 ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ ，请你找出他做对的题是（填序号）.

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12. 分母有理化： $\text{[math]}$ ．

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13. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么x的值为．

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14. $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

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15. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 写出二次根式 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

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三、综合题

17. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1： $\text{[math]}$ ．

例2： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 $\text{[math]}$ ；

（3）利用这一规律计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ＋……＋ $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 小明在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ $\text{[math]}$ ．

∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ．

∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ ＝；

（2）计算： $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ；

（3）若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值．

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21. 阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式运算时，形如 $\text{[math]}$ 一样的式子，我们可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

（1）请用上述的方法化简 $\text{[math]}$ ；

（2）利用上面的解法，化简： $\text{[math]}$ .

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22. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.他是这样解答的：

$\text{[math]}$ ，     $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$          $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

请你根据小明的解析过程，解决如下问题：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）化简 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知a＝2＋ $\text{[math]}$ ，b＝2﹣ $\text{[math]}$ ，求下列式子的值：

（1） a²﹣3ab＋b²；

（2）（a＋1）（b＋1）.

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24. 阅读下面问题：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，根据以上解法试求：

（1）直接填空： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3）利用上述规律，求下列式子的值：
$\text{[math]}$ ．

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25. 某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 $\text{[math]}$ 米，宽AB为 $\text{[math]}$ 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米．

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ $\text{[math]}$ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

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26. 在计算 $\text{[math]}$ 的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；

（2）请你给出正确的解题过程．

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27. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ 14 $\text{[math]}$ ．

（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？

（4）甲，乙两位同学在解方程组 $\text{[math]}$ 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，乙把字母b看错了得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ．求a，b的符合题意值及求原方程组的解．

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28. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求代数式 $\text{[math]}$ ．

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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29. 有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．

（1）当输入的x值为 $\text{[math]}$ 时，求输出的结果；

（2）当输入的x值为 $\text{[math]}$ 时，求输出的结果．

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30. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= $\text{[math]}$ (不考虑风速的影响)．

（1）从50m高空抛物到落地所需时间t₁是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t₂是多少s；

（2） t₂是t₁的多少倍？

（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

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2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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