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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市杨浦区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

$\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

举一反三

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

…

回答下列问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ ；（n为正整数）

（2）利用上面所揭示的规律计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

若一个三角形的一条边的长为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则这条边上的高为（）

二次根式的运算：

阅读材料，并解决问题．

定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将 $\text{[math]}$ 分母有理化．

解：原式 $\text{[math]}$ ．

运用以上方法解决问题：

阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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