备考2022年中考数学一轮复习专题：菱形

修改时间：2022-01-15 浏览次数：96 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 菱形和矩形都具有的性质是（）

A . 四条边相等 B . 四个角相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

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2. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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3. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A . AB＝ $\text{[math]}$ EF B . AB＝2EF C . AB＝ $\text{[math]}$ EF D . AB＝ $\text{[math]}$ EF

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4. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $\text{[math]}$ 间的距离，若 $\text{[math]}$ 间的距离调节到60 $\text{[math]}$ ，菱形的边长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 菱形的周长是24，两邻角的度数之比是1：2，那么较短的对角线的长是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 6.5

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6. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该菱形的面积为（）．

A . 60 B . 80 C . 100 D . 120

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8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行且相等 B . 邻角互补 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm²

A . 16 $\text{[math]}$ B . 32 $\text{[math]}$ C . 64 $\text{[math]}$ D . 32 $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，点E是AB边上一点，将△ADE沿直线DE折叠，得到△FDE，连接FC，EC.若四边形DECF是菱形，则BE的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角度数，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 的面积为16，则正方形ABCD的面积为．

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13. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．

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14. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=°.

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15. 如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，∠BAD＝60°，过点O的直线EF交AD于点E ，交BC于点F ，当∠EOD=30°时，CE的长是．

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16. 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线BC上一动点，（不与B，C重合），连接PA，PD，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，BP的长为．

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三、综合题

17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接AE交OD于点F，连接OE

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，AE平分 $\text{[math]}$ ，交BC于点E，BF平分 $\text{[math]}$ ，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF、OC．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若点E为BC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OC的长．

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19. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF．

（1）求证四边形AECF是正方形；

（2）若BD=4，BE=3，求菱形ABCD的面积．

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20. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）证明：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，点E、F分别在OD、BO上，且OE＝OF ，连接AE、CF ．

（1）求证：△ADE≌△CBF ．

（2）连接AF、CE ，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由．

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22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， E是CD中点，连接OE ．过点C作CF $\text{[math]}$ BD交OE的延长线于点F ，连接DF ．

（1）求证：四边形OCFD是矩形；

（2）若DF＝2，CF＝3，求菱形ABCD的面积．

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23. 如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E ， F是AD的中点，FG⊥BC于点G ，与DE交于点H ，若FG＝AF ， AG平分∠CAB ，连接GE ， GD ．

（1）求证：△ECG≌△GHD；

（2）当∠B为多少度时，四边形AEGF是否为菱形，请说明理由．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上的一点以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为P， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 已知四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：四边形PEFD是菱形；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求四边形PEFD的面积．

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26. （问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：

图1 图2 图3

（1）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，如图1，当点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；

（2）（类比探究）数学小组对该问题进行进一步探究：
若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（过程只用说明点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的情况即可）；

②如图3，当P是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一动点时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点C的直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A，B.点E是AC的中点，点D的坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ，0）.连结OE交CD于F.

（1）求点A，F的坐标；

（2）若∠ACD＝∠OCB，求k的值；

（3）在（2）的条件下，过点F作直线l垂直于x轴，设点M在直线y＝kx+4上，点N在x轴上，问：直线l上是否存在点H，使得以B，M，N，H为顶点的四边形是菱形？若存在，求出符合条件的点H的坐标；若不存在，说明理由.

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28. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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备考2022年中考数学一轮复习专题：菱形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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