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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E ， F是AD的中点，FG⊥BC于点G ，与DE交于点H ，若FG＝AF ， AG平分∠CAB ，连接GE ， GD ．

（1）、求证：△ECG≌△GHD；

（2）、当∠B为多少度时，四边形AEGF是否为菱形，请说明理由．

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图①，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，在直角坐标系中，将点P(-4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标，并说明理由.

已知点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C，点M、N分别是射线 $\text{[math]}$ 上的点．

在∆ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC， D为边AB上一点.

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