浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题30 直线与圆的位置关系

修改时间：2022-01-12 浏览次数：120 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. ⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 如图，在平面直角坐标系中，过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A . 点（5，0） B . 点（2，3） C . 点（6，1） D . 点（1，3）

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4. 下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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5. 如图，正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在⊙O上，点 $\text{[math]}$ 在⊙O内，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，将正三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．下列关于嘉嘉和淇淇得出的结论，判断正确的是（）
嘉嘉：当 $\text{[math]}$ 第一次与⊙O相切时，旋转角为 $\text{[math]}$ ；

淇淇：当点 $\text{[math]}$ 第一次落在⊙O上时，点 $\text{[math]}$ 的运动路径长度为 $\text{[math]}$ ．

A . 只有嘉嘉正确 B . 只有淇淇正确 C . 两人均正确 D . 两人均不正确

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6. 下列命题中的假命题是（）

A . 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B . 切线垂直于过切点的半径 C . 在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等 D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

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7. 如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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8. 已知PA ， PB是⊙O的切线，A ， B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　）

A . 63° B . 117° C . 53°或127° D . 117°或63°

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9. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空题

11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切⊙O于A、B， $\text{[math]}$ 切⊙O于E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 周长为.

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12. 如图，PA、PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

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13. 如图，等边三角形ABC的边长为4，E、F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接EF，以EF为直径作圆O.当圆O与AC边相切时，AE的长为.

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14. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是.

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15. 如图1，一个圆球放置在 $\text{[math]}$ 形架中，图2是它的平面示意图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝.

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三、综合题

17. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB $\text{[math]}$ CD，BO＝6cm．CO＝8cm，

（1）求证：BO⊥CO；

（2）求⊙O的半径．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O交 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E.

（1）如图（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图（1）若AB＝10，AC＝6，求ED的长；

（3）如图（2）过点B作⊙O的切线，交AD延长线于F，若ED＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是半⊙O的切线；

（2）若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S．

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21. 已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线时，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：.

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24. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法).
①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；

③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，

（2）综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是.

②线段AE的长为.

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25. 已知， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，AD、BD为 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，过B作 $\text{[math]}$ 的切线交AC的延长线于E，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE的长度．

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26. 如图，Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．

（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求图中阴影部分的面积．

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28. 如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1， $\text{[math]}$ 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

（1）当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；

（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF＝ $\text{[math]}$ 时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题30 直线与圆的位置关系

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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