- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市泰兴市西城初级中学2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.

（1）、求证：△PFA∽△ABE；

（2）、当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）、探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：.

举一反三

①在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；

②在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°．

如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）

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