广东省佛山市五校联盟2021届高三模拟5月数学考试试卷

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复数范围内方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我国新冠病毒疫苗研发取得可喜进展，已有多款疫苗获批使用.目前我国正在按照“应接尽接、梯次推进、突出重点、保障安全”的原则，积极组织实施疫苗接种，稳步提高疫苗接种人群覆盖率.小王想从甲、乙、丙、丁四位好友中，随机邀请两位一起接种新冠病毒疫苗，则甲和乙中至少有一人被邀请的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2020年10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS（船舶自动识别系统）基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔（杆）的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如下图所示，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 40 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 80

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5. 函数f (x)＝ $\text{[math]}$ ·sin x的图象的大致形状为（）

A . B . C . D .

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6. $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . －2 C . 1 D . －1

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7. 过双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，且斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高三年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：

观看场数	0	1	2	3	4	5	6	7
观看人数占调查人数的百分比	8%	10%	20%	26%	m%	12%	6%	2%

从表中可以得出正确的结论为（）

A . 表中m的数值为16 B . 估计全年级观看比赛低于4场的学生约为32人 C . 估计全年級观看比赛不低于4场的学生约为360 D . 估计全年级观看比赛场数的众数为2

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在定义域内单调递増 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不同时为0）交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . M，N为圆 $\text{[math]}$ 上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点；将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折成四面体 $\text{[math]}$ ，翻折的过程中下列选项中正确的是（）

A . 不论何时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不可能垂直 B . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角存在最大值 D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积的最小值为 $\text{[math]}$

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13. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则该命题是（填“真命题”或“假命题”）.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有的切线中斜率最小的切线方程为.

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15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝ $\text{[math]}$ （弦 $\text{[math]}$ 矢＋ $\text{[math]}$ ），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为平方米（精确到1平方米，参考数据 $\text{[math]}$

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16. 古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究曲线，如图①，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.图②，在底面半径和高均为 $\text{[math]}$ 的圆锥中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直径， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，已知过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该曲线为， $\text{[math]}$ 是该曲线上的两点且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ .

（1）分别求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式和前n项和 $\text{[math]}$ ；

（2）若将数列 $\text{[math]}$ 中出现的数列 $\text{[math]}$ 的项剔除后，剩余的项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且a＜b＜c，现有三个条件：①a、b、c为连续偶数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

（1）从上述三个条件中选出 ▲ 两个，使得 $\text{[math]}$ 不存在，并说明理由；

（2）从上述三个条件中选出 ▲ 两个，使得 $\text{[math]}$ 存在；若△ABC存在且唯一，请求出a的值；若 $\text{[math]}$ 存在且不唯一，请说明理由.

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19. 已知如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项日中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）对实验甲、乙、丙各进行一次，求至少有一次成功的概率；

（2）该项目研发流程如下：实验甲做一次，若成功，则奖励技术人员1万元并进行实验乙，否则技术人员不获得奖励且该项目终止；实验乙做两次，若两次都成功，则追加技术人员3万元奖励并进行实验丙，否则技术人员不追加奖励且该项目终止；实验丙做三次，若至少两次成功，则项目研发成功，再追加技术员4万元奖励，否则不追加奖励且该项目终止.每次实验相互独立，用X（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出X的分布列及数学期望.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于S，T两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点A，B.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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广东省佛山市五校联盟2021届高三模拟5月数学考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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