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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市五校联盟2021届高三模拟5月数学考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于S，T两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点A，B.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，在长轴 $\text{[math]}$ 上随机任取点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的概率为( )

当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，并且椭圆 $\text{[math]}$ 上动点与圆 $\text{[math]}$ 上动点间距离最大值为 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 中点是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，交其准线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的方程为（）

已知椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点坐标，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

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