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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市五校联盟2021届高三模拟5月数学考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于S，T两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点A，B.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）均在抛物线上．

已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为F₁ ， F₂ ， b=4，离心率 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点重合，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）．

已知直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

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